MATEMATIKA
ABAD 17
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Banyak diantara kita hanya menggunakan dan kagum
terhadap rumus-rumus matematika yang telah kita pelajari tanpa mengetahui
siapa-siapa saja yang menemukan rumus-rumus tersebut. Di dalam pelajaran
sejarah matematika, kita mempelajari siapa-siapa saja yang berperan dalam
perkembangan matematika itu. Sejarah matematika menjadi dasar untuk
pembelajaran matematika lebih lanjut sehingga penting untuk menguasai materi
sejarah yang berkaitan dengan ilmu matematika.
Pada abad 17 ditemukan alat
untuk menguraikan kalkulus yakni geometri analitik. Dengan usaha yang teliti
dan dasar logika yang kuat tersusunlah analisa yang menggantikan intuisi dan
formalisme pada abad sebelumnya dan mempengaruhi penyusunan landasan
komponen-komponen matematika yang lain. Usaha tersebut membuat konsep-konsep
matematika berkembang kepada cabang-cabang matematika yang lain.
Warisan Matematika Yunani, terutama dalam
geometri , sangat besar. Dari periode awal orang-orang Yunani merumuskan tujuan
matematika tidak dalam hal prosedur praktis tetapi sebagai disiplin teoritis
berkomitmen untuk mengembangkan proposisi umum dan demonstrasi formal. Kisaran
dan keragaman temuan mereka, terutama yang dari abad SM-3, geometri telah
menjadi materi pelajaran selama berabad-abad meskipun tradisi yang
ditransmisikan ke Abad Pertengahan dan Renaissance tidak lengkap dan cacat.
Peningkatan pesat dari matematika di abad ke-17 didasarkan sebagian pada
pembaharuan terhadap matematika kuno dan matematika pada jaman Yunani. Mekanika
dari Galileo dan perhitungan-perhitungan yang dibuat Kepler dan Cavalieri,
merupakan inspirasi langsung bagi Archimedes. Studi tentang geometri yang
dilakukan oleh Apollonius dan Pappus dirangsang oleh pendekatan baru dalam
geometri-misalnya, analitik yang dikembangkan oleh Descartes dan teori
proyektif dari Desargues Girard.
Kebangkitan matematika pada abad 17 sejalan
dengan kebangkitan pemikiran para filsuf sebagai anti tesis abad gelap dimana
kebenaran didominasi oleh Gereja. Maka Copernicus merupakan tokoh pendobrak
yang menantang pandangan Gereja bahwa bumi sebagai pusat jagat raya; dan
sebagai gantinya dia mengutarakan ide bahwa bukanlah Bumi melainkan Mataharilah
yang merupakan pusat tata surya, sedangkan Bumi mengelilinginya. Jaman
kebangkitan ini kemudian dikenal sebagai Jaman Modern, yang ditandai dengan
munculnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus matematikawan seperti Immanuel
Kant, Rene Descartes, David Hume, Galileo, Kepler, Cavalieri, dst.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas yang menjadi
rumusan masalah dalam makalah ini adalah bagaimana perkembangan matematika pada
abad ke-17 dan para tokohnya?
C.
Tujuan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah
sebagai bahan masukan bagi penulis dan pembaca untuk mengetahuiperkembangan
matematika pada abad ke-17 dan para tokohnya.
BAB
II
PEMBAHASAN
1.
Sejarah Matematika
Abad ke-17
Kondisi ilmu pengetahuan
sebelum munculnya matematika modern pada abad ke 17 disebut sebagai abad
kegelapan. Abad ini dimulai dengan runtuhnya Kekaisaran Romawi pada pertengahan
abad ke lima. Sepanjang masa awal sampai akhir abad ini tidak lepas dari
penemuan ilmu yang mencengangkan.
Pada awal abad ini banyak
tokoh matematika yang menemukan dan mempublikasikan temuannya, diantaranya
yaitu Napier, Harriot dan Oughtred, Galileo, Kepler, Desargues, dan Pascal.
Napier mempublikasikan temuannya tentang logaritma, Harriot dan Oughtred
berperan dalam notasi dan kodifikasi aljabar, Galileo menemukan ilmu dinamika,
Kepler mempublikasikan temuannya tentang gerak planet, Desargues dan Pascal
menemukan ilmu baru dalam bidang geometri.
2.
Tokoh Matematikawan
Abad ke-7
a.
John Napier (1515-1617)
John Napier, ahir di puri Merchiston, dekat
Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet
Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk
belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung
halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua
orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes
Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak.
John Napier adalah seorang tokoh yang sangat
berpengaruh di abad ketujuh belas. John
Napier terkenal dengan penemuan besarnya di awal abad ketujuh belas yaitu
logaritma, menemukan alat hitung portable yang dikenal dengan Napier’s bones,
memperbaiki notasi desimal Simon’s Kevin, membuat mesin perang dan sebagainya.
Empat produk dari kejeniusannya yang kini
tercatat dalam sejarah matematika yaitu:
1)
Penemuan Logaritma
Pada tahun 1614 Napier menerbitkan brosur
dengan judul “mirifici logarithorum canonis descriptio” dengan berisi
tabel logaritma dari sinus dalam derajat dan menit. Dengan bantuan seorang guru
besar geometri dari colleggresham yaitu Hendry Briggs di London, logaritma
napier diterbitkan pada tahun 1615. Mereka menyusun tabel logaritma dengan
basis 10, kemudian tahun 1624 Briggs kembali menerbitkan buku aritmatika
logarithmica yang kita kenal sekarang tabel logaritma biasa.
Edmun gunter (1581-1626), menerbitkan tabel logaritma biasa dalam tabel logaritma sinus dan tangent dalam tujuh tempat desimal dengan sudut-sudut dalam interval 1 menit dan dari gunter pulalah muncul istilah cosinus dan cotangent. Kemudian Briggs dan vlack menerbitkan empat tabel pokok logaritma, tabel inilah diganti dan diperluas hingga 20 tempat desimal dikerjakan antara tahun 1924 hingga 1949.
Edmun gunter (1581-1626), menerbitkan tabel logaritma biasa dalam tabel logaritma sinus dan tangent dalam tujuh tempat desimal dengan sudut-sudut dalam interval 1 menit dan dari gunter pulalah muncul istilah cosinus dan cotangent. Kemudian Briggs dan vlack menerbitkan empat tabel pokok logaritma, tabel inilah diganti dan diperluas hingga 20 tempat desimal dikerjakan antara tahun 1924 hingga 1949.
Arti logaritma yang dipakai oleh napier adalah
sebagai bilangan perbandingan. Briggs memperkenalkan kata mantissa dan
karakteristik dari logaritma suatu bilangan, dengan adanya tabel logaritma
Laplace mengatakan perhitungan dapat dipercepat dua kali. Napier menyusun
konsep logaritma berdasar geometri, sehingga arti logaritma sekarang diturunkan
dari eksponen, sekalipun sesungguhnya pemakaian logaritma terlebih dahulu
dikenal dibanding pemakaian eksponen.
Jika y=ax, maka x disebut logaritma dari y, berdasar defenisi inilah diturunkan rumus-rumus logaritma .
Jika y=ax, maka x disebut logaritma dari y, berdasar defenisi inilah diturunkan rumus-rumus logaritma .
2)
Penemuan Mnemonic
Penemuan sebuah mnemonic (teknik belajar yang
membantu mengingat) yang dikenal sebagai rule
of circular parts, untuk menghasilkan rumus yang digunakan dalam memecahkan spherical triangles.Penemuan ini disebut juga
dengan aturan siklis untuk menyusun dalam segitiga bola siku-siku.
3)
Analogi Napier
Analogi Napier yaitu rumus trigonometri yang
berguna dalam memecahkan masalah spherical
triangles.Penemuannya mengenal rumus trigonometri dalam segitiga lancip
yang kemudian dikenal sebagai rumus napier.
4)
Penemuan
perangkat yang disebut Napier’s
bones atauNapier’s Rods.
Penemuanya akan alat hitung untuk mengalikan,
membagi, dan menemukan akar pangkat 2 yang disebut batang napier. Batang Napier menggunakan
prinsip perkalian desimal (yang sebelumnya telah dikenalkan konsepnya oleh
Simon Stevin). Tulang napier dapat melakukan operasi tambah untuk perkalian dan
melakukan operasi kurang untuk pembagian.
b.
Thomas Harriot (1560 – 1621) dan William Oughtred (1574-1660)
Thomas Harriot adalah seorang astronom
Inggris, matematikawan, ahli etnografi, dan penerjemah. Beberapa sumber
memberikan nama sebagai Harriott atau Hariot atau Heriot. Dia kadang-kadang
dikreditkan dengan pengenalan kentang untuk Britania Raya dan Irlandia. Harriot
adalah orang pertama yang membuat gambar Bulan melalui teleskop, pada 26 Juli
1609, lebih dari empat bulan sebelum Galileo. Setelah lulus dari Oxford
University, Harriot bepergian ke Amerika pada sebuah ekspedisi yang didanai
oleh Raleigh, dan sekembalinya ia bekerja untuk ke-9 Earl of Northumberland. Di
rumah Earl, ia menjadi ahli matematika dan astronom produktif kepada siapa
teori pembiasan tersebut diberikan.
Sebagai ahli matematika, Harriot dianggap
sebagai pendiri sekolah aljabar Inggris. Hasil kerjanya di bidang ini, yaitu
pembuatan buku yang berjudulArtis Analyticae Praxi, yang tidak dipublikasikan sampai
sepuluh tahun setelah kematiannya. Bagian pertama dari buku ini disebut logistices speciosae yang menjelaskan empat jenis operasi, yaitu penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian denganmenggunakan simbol-simbol bukanangka. Bagian
kedua atau numerosae logistices menjelaskan tentang pemecahan numerik
dari suatu persamaan dengan metode Vieta.
Harriot menemukan lambang:
(>) yg artinya lebih dari
(<) yg berarti kurang dari
contoh : 10>2 dan 5<7
William oughtred adalah ilmuan inggris.
Oughtred lah yg menemukan lambang ” X ” untuk perkalian dan lambang ” : ” untuk
perbandingan.
Oughtred mengenalkan lambang ” X ” dalam bukunya yg berjudul “clavis mathematicae”. William Oughtred juga menuliskan 150 lambang matematika.
Oughtred mengenalkan lambang ” X ” dalam bukunya yg berjudul “clavis mathematicae”. William Oughtred juga menuliskan 150 lambang matematika.
c. Galileo Galilei (1564-1642)
Galileo Galilei adalah seorang astronom,
filsuf, dan fisikawan Italia yang memiliki peran besar dalam revolusi ilmiah.
Sumbangannya dalam keilmuan antara lain adalah penyempurnaan teleskop, berbagai
pengamatan astronomi, dan hukum gerak pertama dan kedua (dinamika). Selain itu,
Galileo juga dikenal sebagai seorang pendukung Copernicus mengenai peredaran
bumi mengelilingi matahari.
Menurut cerita, Galileo mengamati ayunan lampu
yang bergerak bolak-balik di Katedral Pisa yang membuatnya berpikir dan
akhirnya Galileo menemukan penemuan tentang Pendulum pada tahun 1602. Dimana
penemuan tersebut mengarah pada studi lebih lanjut Galileo tentang interval
waktu dan pengembangan idenya untuk sebuah jam bandul.
Galileo menemukan banyak perangkat mekanis
selain pompa, seperti keseimbangan hidrostatik. Penemuan yang paling terkenal
adalah teleskop. Galileo membuat teleskop pertamanya di 1609, model teleskop diproduksi di bagian lain
Eropa yang dapat memperbesar objek tiga kali. Kemudian pada tahun yang sama ia
menciptakan teleskop yang
dapat memperbesar objek dua puluh kali. Dengan teleskop ini, ia mampu melihat
bulan, menemukan empat satelit Jupiter, mengamati supernova, memverifikasi fase
Venus, dan menemukan bintik matahari. Penemuannya membuktikan sistem Copernican
yang menyatakan bahwa bumi dan planet lain berputar mengelilingi matahari.
Sebelum sistemCopernican, dikatakan bahwa alam semesta adalah geosentris, yang
berarti matahari berputar mengelilingi bumi.
d. Johannes Kepler (1571-1630)
Johannes Kepler seorang tokoh penting dalam
revolusi ilmiah, adalah seorang astronom Jerman, matematikawan dan astrolog.
Dia paling dikenal melalui hukum gerakan planetnya. Dia kadang dirujuk sebagai
"astrofisikawan teoretikal pertama", meski Carl Sagan juga
memanggilnya sebagai ahli astrologi ilmiah terakhir.
Ketertarikan Kepler akan pengetahuan astronomi
dan ketekunannya yang melalukan berbagai percobaan membuat dia menysun
hukum-hukum tentang pergerakan planet, hukumnya adalah:
1) Planet bergerak
mengelilingi matahari dalam orbit eliptik dengan matahari pada salah satu
fokus.
2) Jari-jari
vektor yang menghubungkan satu planet ke matahari melalui suatu luas daerah
yang sama dalam interval waktu yang sama.
3) Kuadrat dari
waktu satu putaran dari suatu planet mengelilingi orbitnya sebanding dengan pangkat
3 rata-rata jarak planet itu ke matahari.
Penyusunan dari hukum itu sebelumnya adalah
merupakan data-data yang ditulis brahe, ahli astronomi istana kaizar
Rudolph II.
Dan pada tahun 1800 orang gerik menggambarkan sifat-sifat kerucut, dimana Keplerlah yang pertama memakainya dalam praktek ilmu pengetahuan, dengan memperkenalkan konsep integral sekalipun masih berbentuk kasar, pada tahun 1615 Kepler sudah memakai langkah-langkah untuk menentukan isi dari benda ruang yang berputar mengelilingi pada suatu ruas garis pada bidang irisan kerucut,
Dan pada tahun 1800 orang gerik menggambarkan sifat-sifat kerucut, dimana Keplerlah yang pertama memakainya dalam praktek ilmu pengetahuan, dengan memperkenalkan konsep integral sekalipun masih berbentuk kasar, pada tahun 1615 Kepler sudah memakai langkah-langkah untuk menentukan isi dari benda ruang yang berputar mengelilingi pada suatu ruas garis pada bidang irisan kerucut,
Kepler juga menemukan beberapa polyhedron.
Dari Kepler juga dikenal istilah fokus irisan kerucut, pendekatan keliling dari
elips dengan panjang setengah sumbu adalah a dan b diberikan rumus , Kepler
meletakkan dasar konsep kontinuitas yang menjadi postulat ke takberhinggan pada
suatu bidang. Dia juga menyumbangkan pengetahuan pada ilmu pengetahuan
geometri.
e. Gerard Desargues (1593-1662)
Tidak banyak yang dapat diketahui tentang
kehidupan Desargues. Keluarga (pihak ayah maupun pihak ibu) adalah keluarga
kaya selama beberapa generasi. Profesi keluarga adalah pengacara atau hakim di
Paris maupun di Lyon (kelak menjadi kota terbesar kedua di Perancis). Desargues
sering pergi ke Paris dalam hubungannya dengan proses hukum guna pemulihan
hutang. Meskipun bangkrut, keluarganya masih memilihi beberapa rumah besar di
Lyon, puri di dekat desa Vourles dan kastil kecil yang dikelilingi oleh tanaman
anggur. Pendidikan Desargues tidak pelak lagi cukup tinggi dan mampu membeli
buku-buku yang dia inginkan dan mampu menikmati kesenangan apapun yang ingin
dia reguk. Sebagai penemu,
Desargues merancang tangga spiral dan pompa model baru, tapi minat utama adalah
geometri. Dia menemukan sesuatu yang baru, berbeda dengan geometri Yunani, yang
sekarang dikenal dengan nama “proyeksi” atau geometri “modern.”
Karya Desargues berbentuk risalat-risalat
mengenai irisan kerucut. Desargues meletakkan dasar teori tentang involut
daerah harmonis, homologi garis kutub dan kutub perspektif. Teorema dasar geometri
proyektif dari Desargues berbunyi sebagai berikut: Jika dua segitiga pada suatu
bidang atau tidak pada suatu bidang, terletak sedemikian sehingga garis-garis
yang menghubungkan dua titik sudut yang bersesuaian melalui satu titik maka
titik-titk potong bersesuaian terletak pada satu garis, seperti gambar diatas
garis-garis A2, A1, B2, B1, dan C2, C1, melalui titk 0 maka L,M, N terletak
pada suatu garis.
f. Blaise Pascal (1623-1662)
Blaise sejak kecil dikenal sebagai seorang
anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di sekolah secara resmi.
Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah
matematika dan geometri proyektif. Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan
teori tentang probabilitas. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak
pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil
menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat
menghitung.
Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan
sebuah mesin penghitung untuk membantu pekerjaan ayahnya.Pascal berhasil
membuat perhitungan bahwa jumlah semua sudut sebuah segitiga adalah sama dengan
1800. Pada usia 14
tahun ikut serta dalam kelompok matematika perancis. Usia 16 tahun menemukan
teorema hexagram mistik dalam geometri proyektif pada kurva-kurva. Isi dari
Teorema tersebut adalah: “jika suatu segi enam digambarkan dalam suatu irisan
kerucut, maka titik-titik potong dua sisi berhadapan terletak pada suatu garis”.
Teori peluang atau teori probabilitas menjadi
berkembang pertama kali ketika terjadi komunikasi antara Pascal dan Pierre de
Fermat yang akhirnya menemukan bahwa kedua teori Pascal dan matematika
probabilitas memiliki kesamaan meski masing-masingnya tetap berdiri sendiri.
Pascal merencanakan menulis makalah tentang itu, namun lagi-lagi cuma
cuplikan-cuplikan yang ditinggalkannya, yang diterbitkan setelah kematiannya.
Ia tak pernah menulis teori matematik yang panjang lebar berbelit-belit,
melainkan tulisan-tulisan pendek yang singkat, jelas, dan abadi.
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Tokoh matematika yang berperan pada awal abad
ketujuh belas yaitu John Napier, Thomas Harriot dan William Oughtred, Galileo
Galilei, Johannes Kepler, Gérard Desargues, dan Blaise Pascal. Para tokoh
tersebut berperan dalam menemukan konsep matematika yang baru yang belum pernah
dikenal sbelumnya atau mengembangkan konsep matematika yang berdasarkan pada
konsep yang telah diketahui sebelumnya.
John Napier menemukan konsep baru tentang
logaritma. Thomas Harriot menemukan notasi baru yaitu notasi > (lebih besar
dari) dan < (lebih kecil dari), dia juga menemukan gambar peta bulan dan
bintik matahari. William Oughtred menemukan notasi × yang merupakan operasi
untuk perkalian dan menyederhanakan penggunaan slide rule untuk aturan perkalian dan pembagian
yang dikembangkan dari konsep logaritma sederhana. Galileo Galilei menggunakan
konsep-konsep matematika dalam temuannya di bidang fisika dan astronomi. Konsep
yang dia temukan dari konsep matematika yaitu ptolemaic
system, copernican system, atomism, dan on motion. Johannes Kepler
menemukan konsep baru tentang luas dan keliling elips yang terinspirasi dari
pergerakan planet. Gérard Desargues memanfaatkan kecintaannya terhadap seni
perspektif sehingga menemukan konsep baru tentang geometri perspektif. Blaise
Pascal menemukan konsep baru tentang mystic
hexagram, cycloid, dan
menemukan mesin hitung pascaline.
Dia juga menemukan sifat-sifat segitiga pascal yang dikembangkan dari konsep
yang telah ada sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar